圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=西安市城六区是哪几个弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1西安市城六区是哪几个-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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