反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)的。

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反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等(děng)。

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　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反(fǎn)函数的(de)单调(diào)性(xìng)与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则它的反函(hán)数也是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义域(yù)、值(zhí)域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义一个y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。