三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标乌鲁木齐海拔多少米高

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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