圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。德国有多大面积，德国相当于中国哪个省>

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直德国有多大面积，德国相当于中国哪个省线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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