三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高(gāo)二，使(shǐ)战(zhàn)胜(shèng)高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在(zài)高(gāo)二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　丧尸最怕什么东西，丧尸最怕什么颜色3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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