反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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