为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chén尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系g)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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