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独(dú)立(lì)事件与互斥事件的(de)区别(bié)与联系(xì)公式，独(dú)立事(shì)件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是说(shuō都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗)事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事(shì)件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事(shì)件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成(chéng)立，即独(dú)立必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什(shén)么(me)区别和联系

　　一(yī)、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能同时(shí)发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生，即两个(gè)互斥事件是(shì)指两者不(bù)可派扒能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事(shì)件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投得head和投(tóu)得(都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得(dé)tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为(wèi)第二次(cì)投(tóu)什么(me)，跟第(dì)一次投(tóu)什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥事件的(de)特例(lì)，所以对立(lì)事件一(yī)定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是对(duì)立事件，当且仅当两(liǎng)个互(hù)斥事(shì)件必有一(yī)个(gè)发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一(yī)次试验中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对(duì)立事件的(de)并集等(děng)于总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空间；而若(ruò)两个事件互为(wèi)互斥事(shì)件(jiàn)，表(biǎo)明一者发生则另一者必(bì)然(rán)不发生(shēng)，但不强调(diào)它们的(de)并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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