反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(s镇关西是谁，镇关西是谁打死的hè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的图像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔镇关西是谁，镇关西是谁打死的神(shén)若(ruò)一个奇(qí)函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函(hán)数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它(tā)本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数(shù)的(de)图像关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这(zhè)两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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