反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)是反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数的(de)性质，反函数(shù)的(de)概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两(liǎng)个函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函数(shù)存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该(gāi)定义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复合(hé)函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数(shù)和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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