圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平(píng)均蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/1蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了80)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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