反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数的(de)性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)，反函(hán)数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。<cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式/p>

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的(de)一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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