反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)以及反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函(hán)数的性质是什么(me)和什么，反函数(shù)得性质，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函(hán)数的(de)概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反(fǎn)函(hán)数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)蜡的熔点是多少度直线截(jié)时(shí)能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严(yán)格单(dān)调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来表示自变量(lià蜡的熔点是多少度ng)，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的(de)图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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